由于用线性加权求解帕累托前沿效率太低,一般情况下求解多目标优化问题还是依赖进化算法,例如遗传算法,PSO等。遗传算法中比较流行的多目标优化算法有NSGA-II,adaptive weight GA等,NSGA-II的解析和源码有兴趣的话可以看看我之前写的一篇笔记。
可以参考下这两篇文章:
billlee:推荐精排模型之多目标模型billlee:推荐多目标进阶之自适应权重学习当前正在做相关方面的工作,后面应该还会写一两篇文章介绍一下优化思路实践,总的来说,多目标问题的关键在于如何权衡各目标的权重
多梯度下降算法(MGDA)[1],效果比NSGA,MOEA/D这类的玄学演化算法好,可解释性和收敛性都更优,是现在多任务学习中的主流优化算法。更详细的内容可参考知乎上的一个写的很好的专栏:https://www.zhihu.com/column/c_1360363335737843712
[1]JeanAntoine Désidéri. Multiple-Gradient Descent Algorithm (MGDA) for Pareto-Front Identification[M]Modeling, Simulation and Optimization for Science and Technology. Springer Netherlands, 2014.
我这篇文章给出了加权求解多目标优化问题的讲解和帕累托曲线
小龙虾优化算法(Crayfsh optimization algorithm,COA)由Jia Heming 等人于2023年提出,该算法模拟小龙虾的避暑、竞争和觅食行为,具有搜索速度快,搜索能力强,能够有效平衡全局搜索和局部搜索的能力。
参考文献:
[1]Jia, H., Rao, H., Wen, C. et al. Crayfish optimization algorithm. Artif Intell Rev (2023). https://doi.org/10.1007/s10462-023-10567-4
基于非支配排序的小龙虾优化算法(Non-Dominated Crayfsh optimization algorithm,NSCOA)由小龙虾优化算法与非支配排序策略结合而成。将NSCOA用于求解46个多目标测试函数(ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6、DTLZ1-DTLZ7、WFG1-WFG10、UF1-UF10、CF1-CF10、Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3)以及1个工程应用(盘式制动器设计),并采用IGD、GD、HV、SP进行评价。
(1)部分代码
close all;
clear ;
clc;
%%
% TestProblem测试问题说明:
%一共46个多目标测试函数,详情如下:
%1-5:ZDT1、ZDT2、ZDT3、ZDT4、ZDT6
%6-12:DZDT1-DZDT7
%13-22:wfg1-wfg10
%23-32:uf1-uf10
%33-42:cf1-cf10
%43-46:Kursawe、Poloni、Viennet2、Viennet3
%47 盘式制动器设计 温泽宇,谢珺,谢刚,续欣莹.基于新型拥挤度距离的多目标麻雀搜索算法[J].计算机工程与应用,2021,57(22):102-109.
%%
TestProblem=1;%1-47
MultiObj=GetFunInfo(TestProblem);
MultiObjFnc=MultiObj.name;%问题名
% Parameters
params.Np=100; % Population size
params.Nr=200; % Repository size
params.maxgen=100; % Maximum number of generations
numOfObj=MultiObj.numOfObj;%目标函数个数
D=MultiObj.nVar;%维度
f=NSCOA(params,MultiObj);
X=f(:,1:D);%PS
Obtained_Pareto=f(:,D+1:D+numOfObj);%PF
if(isfield(MultiObj,'truePF'))%判断是否有参考的PF
True_Pareto=MultiObj.truePF;
%% Metric Value
% ResultData的值分别是IGD、GD、HV、Spacing (HV越大越好,其他指标越小越好)
ResultData=[IGD(Obtained_Pareto,True_Pareto),GD(Obtained_Pareto,True_Pareto),HV(Obtained_Pareto,True_Pareto),Spacing(Obtained_Pareto)];
else
%计算每个算法的Spacing,Spacing越小说明解集分布越均匀
ResultData=Spacing(Obtained_Pareto);%计算的Spacing
end
%%
disp('Repository fitness values are stored in Obtained_Pareto');
disp('Repository particles positions are store in X');
(2)部分结果
多目标优化算法:基于非支配排序的鱼鹰优化算法(NSOOA)MATLAB - 知乎 (zhihu.com)
多目标优化算法:基于非支配排序的海象优化算法(NSWOA)MATLAB - 知乎 (zhihu.com)
多目标优化算法:基于非支配排序的霸王龙优化算法(Non-Dominated Tyrannosaurus optimization,NSTROA)MATLAB - 知乎 (zhihu.com)
多目标优化算法:多目标棕熊优化算法(Multi-objective Brown-bear Optimization Algorithm, MOBOA)MATLAB - 知乎 (zhihu.com)
多目标优化算法:基于非支配排序的浣熊优化算法NSCOA - 知乎 (zhihu.com)
多目标优化算法:多目标浣熊优化算法(Multi-objective Coati Optimization Algorithm,MOCOA) - 知乎 (zhihu.com)
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